《加法运算律》教学设计

                武进区学府小学     史成娟

教学目标：

1、理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。  
2、经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。  
3、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重难点：

用观察、猜想、验证的方法探索加法运算律，发现并归纳出加法交换律和结合律。

教学流程：

一、问题引入

出示第55页例1的情境图，四年级的同学正在操场上进行大课间活动。

提问：从图中你能获得哪些信息？能提出哪些用加法计算的问题？

学生可能会提出"跳绳的有多少人？""跳绳和踢毽子的一共有多少人？""参加活动的女生有多少人？"等问题。整理并板书学生提出的有关问题。

谈话：同学们提出的这些用加法计算的问题，都是我们非常熟悉的。在过去的学习中，我们已经理解和掌握了加法运算的意义和加法的计算方法。那么，加法运算中存在哪些规律呢？这些规律有怎样的作用呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：加法运算律）

二、探索加法交换律

1．出示第一个问题：跳绳的有多少人？

提示：请同学们先列式解答第一个问题。28+17表示什么数量关系？男+女

17+28呢？女+男

提问：请同学们看这里的两道算式，求跳绳的有多少人，既可以用"28+17"计算，也可以用"17+28"计算，这说明了什么？

指出：这两道算式表示的意义相同，得数也相同，我们可以把这两道算式写成一个等式。（板书：28+17=17+28)

参加活动的女生有多少人？口答：17+23对应的数量关系？  23+17数量关系？那、它们是不是也可以写成一个等式？

2．提问：仔细观察，每组两个算式什么不一样?两个算式的结果怎么样？

明确：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

猜想：像这样的加法算式，交换加数的位置，是不是和都不变呢？

指出：从个别的例子中得出的结论，只能看作一个猜想。要知道发现的规律是不是适用于其他的加法算式，还需要进一步的验证。

验证：让学生再写出几个这样的等式，看是不是都符合这样的规律，并在小组里交流。

让学生到投影仪前展示自己写出的等式，或选择一些算式板书在黑板上。

3．引导学生仔细观察写出的等式，讨论：

(1）每组的两道算式有什么相同和不同的地方？

(2）所有写出的等式是不是都具有同样的特点？

(3）从这些例子中可以发现什么？这样的算式写的完吗？

谈话：通过刚才的学习，同学们发现了"两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变"这一规律，你能用自己喜欢的方法把这一规律表示出来吗？请先用自己的方法表示，再和同学交流。

学生活动后，组织交流。

讲解：如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成a+b=b+a。（板书：a+b=b+a）这就是我们今天要学习的第一个加法运算规律，它叫作加法交换律。

板书：加法交换律。

提问：这里的a表示什么？b表示什么？a+b=b+a表示什么？

4．谈话：加法交换律是加法运算中很重要的规律，应用这一规律可以解决很多问题，请大家回忆一下，过去的学习中，我们在什么地方应用过加法的交换律？

指出：我们过去学习竖式计算，用交换加数的位置再算一遍的方法来验算加法，就是应用了加法交换律。

5．做练习九第2题。

让学生小组合作，每人选择一题完成计算和验算，并组织交流。

三、探索加法结合律

1．出示第二个问题：跳绳和踢毽子的共有多少人？数量关系是什么？

小组探索1.根据问题，独立列式解答。2.观察组员的算式，小组讨论，提出猜想。

3.举例验证猜想。4.小组交流，得出结论。

让学生列式解答，教师巡视，注意发现不同的解题方法，并指名板演，说说每种思路各是先算什么。

让学生比较这两道算式的得数，说明这两道算式也可以写成一个等式。

板书：(28+17)+23=28+(17+23)

谈话：请同学们仔细观察这里的等式，想一想，等号两边的算式有什么相同和不同的地方？

指出：这两道算式中三个加数分别相同，加数的位置也相同。左边的算式是先把前两个数相加，再与第三个数相加；右边的算式是先把后两个数相加，再与第一个数相加。不管先把哪两个数相加，最后的结果都相等。

2．谈话：是不是所有这样的算式中都存在着同样的规律呢？我们来看下面的算式。出示下列两组算式。

(45+25)+16   45+(25+16)

(39 +18) +22   39+(18+22)

提问：请仔细观察这里的两组算式，"○"左右两边的算式有什么特点？谈话：猜一猜，每组两道算式的得数会不会相等，再算一算，看你猜得对不对。学生活动后，在两组算式中间的""里填上等号，组成两个等式。

3．谈话：你能再写出几个这样的等式吗？先自己写一写，再仔细观察写出的等式，并和小组里的同学说一说这些等式有什么共同的特点，你能从中发现什么规律。

让学生在投影仪前展示自己写出的等式，并说一说发现了什么样的规律。

小结：通过刚才的学习我们发现：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这一规律可以怎样表示？

根据学生的回答，板书：(a+b)+c=a+(b+c)

提问：这里的a、b、c分别表示什么？(a+b)+c表示什么？a+(b+c）表示什么？

4．指出：我们发现的这一规律叫作加法结合律。（在"加法交换律"后面板书"和结合律"，使课题板书完整。）加法结合律也是一条很重要的规律，应用这一规律同样可以解决很多问题。我们过去学习20以内的进位加法时用的凑十法，就是应用了加法结合律。例如：9+7=9+1+6=10+6=16。你还能举出一些这样的例子吗？

学生举例，并说说是怎样应用加法结合律的。

四、巩固练习

1．做"选一选"。

出示题目后，让学生逐一作出判断，并说明理由。

提问：最后一题为什么是既应用了加法交换律，又应用了加法结合律？

指出：加法交换律改变加数的位置，加法结合律改变运算顺序。这里加数的位置有了改变，运算顺序也有了改变，所以既应用了加法交换律，又应用了加法结合律。

2．填一填

让学生在同桌间展开讨论，然后在全班指名回答、点评。

五、全课总结

提问：这节课我们学习了什么？你能说说自己对加法交换律和结合律的理解吗？

指出：加法交换律和结合律都是加法运算中重要的规律，我们把加法运算的这两个规律统称为加法的运算律。

拓展：金门大桥的加法运算律

加法运算律还可以推广到任意多个数相加。也就是说多个数相加，任意交换加数的位置，或者改变加法的运算顺序，它们的和都不变。例如：3+8+7+5+2=3+7+5+8+2=(3+7)+5+(8+2)=10+5+10=25。

设疑：怎样应用加法交换律和结合律使一些计算简便呢？我们下节课继续研究……