一、感知周期

师：国庆就要到了，学校里同学们正在商量怎样美化校园，你喜欢这里的哪种方案呢？

追问：你为什么喜欢第一种方案呢？

总结：看来，规律的排列会更加有序、美观。同学们会用数学的眼光观察，真不错。那他们分别是按照怎样的规律排列的呢？

从中我们可以看出，虽然盆花、彩灯和彩旗的排列方式不同，但他们都是有规律的，并且几个一组重复出现，像这样同一事物依次重复出现叫作周期现象。今天，就让我们一起来探究简单的周期。（板贴标题）

二、认识周期，解决问题

1、盆花问题（任务开放性强，让学生个性化地思考）

（1）研究盆花排列规律

我们先来研究盆花的排列规律。请你想一想，做一做：

①想一想：盆花是按照怎样的规律排列的？

②做一做：用自己喜欢的方式表示出盆花的规律。开始动手吧！

师：完成了吗？让我们一起来看看同学们是如何做的。

方法一：用文字表示盆花排列规律

师：你的想法非常好，用文字代替了原来的图片，还找到了盆花排列时重复的部分。唉？想一想，在此基础上，怎样才能一眼就看出盆花是以“蓝黄红”为一组重复出现呢？

师：真是个好办法!我们可以用圈一圈的方式表示盆花每3盆为一组的特点。这样能圈出三组，如果在后面加上省略号，就表示可以按这样的规律不断排列下去。

方法二：用图形、符号表示盆花排列规律

师：让我们再来看看这两位同学的作品，你是怎么想的？

师：这两位同学观察细心，创意满满，用不同的形式清楚地表示出了盆花的排列规律，

我们发现用图形、字母等方式来表示，更加突出了数学的简洁美!

（2）确定第 19 盆花颜色

师：同学们，再次观察盆花的排列，想一想，按照这样的排列规律，左起第19盆花是什么颜色?你能用自己的方法解决这个问题吗?

师：完成了吗?我们来看看这几位同学的做法。

师：你用了排一排的方式，准确的找到了第十九盆花是蓝色的。

师：你摸索出了其中的规律特征，利用除法算式求得答案，算式中余下来的这1盆就是接下来一组中的第1盆，是蓝花。

师：大家更喜欢谁的方法呢？谁能评价一下他们的做法吗?

师：是的，排一排的方法只适用于数量比较少的情况，如果求第100盆、1000盆花是

什么颜色，一一列举会非常麻烦，而第二位同学用除法算式计算就方便多了。（板贴19÷3）

（3）通过每组重复出现总结规律特点

19盆花横着一个接着一个的排列看的还不是很清晰，如果老师将图示整理一下，将横向排列变成纵向，仔细观察，你又有什么发现?

师：是的，每组的第一盆都是蓝花，每组的第二盆都是黄花，每组第三盆都是红花。第

19 盆花，它是第7组的第一盆，所以一定是蓝色的。

追问：根据这个图示，你能再说一说刚才第二位同学算式中每个数各表示什么意思吗？

19表示有19盆花，3表示每三盆为一组，6表示有这样的6组，余数1表示还要排列1盆，这就表示第七组的第一盆是蓝花。

师：看来列除法算式解决这类问题，关键是要确定每组有几个，找到每组的排列顺序。在这一题中，每组有3个，分别是按照蓝、黄、红的顺序排列的。

接下来，按盆花的排列规律，第23盆花是什么颜色，该怎么列算式?第57盆呢?自己动手做一做吧!

（4）总结通过除法计算解决问题的策略

师：你的计算和分析都很精准，要注意了，当列式计算没有余数时，就说明刚好排列成完整的几组。就是一组中的最后一盆（学生一边说，一边进行板贴23÷3、57÷3）

观察这三个算式，想一想，算式中的数和盆花规律之间有什么关系呢?

预设：我发现在找第19盆花时，余数是1，就是一组中的第1盆;在找第23盆花时，

余数是 2，就是一组中的第2盆;在找第57盆花时，没有余数，就是一组中的最后一盆。余数是几，就是一组中的第几个，当没有余数时，就是一组中的最后一个。

师：总结得真全面!列除法算式来解决周期问题，确定余数再判断，问题就能迎刃而解。

2、彩灯问题（任务难度递增，让学生有节奏地思考）

师：接下来，我们来研究彩灯的排列规律。

请按活动要求自己进行研究，把你的想法记录下来。

项目1：按照彩灯的排列规律，你能快速判断出第 20 盏灯是什么颜色吗？

师：对于项目1，你是如何做的?（板贴23÷4）

师：你的汇报表达清晰，有理有据。对比盆花与彩灯所列的除法算式，为什

么解决盆花的问题时，要除以3，而现在却要除以4呢?

预设：因为盆花的规律是每3盆为一组，而彩灯的规律是每4盏一组，每组的个数不一样，所以除以的数不一样。

师：说的言简意赅，你已经会通过确定每组有几个，找到每组的排列顺序，来解决问题了。

项目2：按照彩灯的排列规律，前 16 盏灯里有多少盏红灯？前 42 盏灯里有多少盏紫灯？试着完成

师：项目2具有一定的挑战性，大家静下心来，仔细思考。谁能来分享？

师：你的思路真清晰，是呀，我们在计算时既要考虑这几盏灯中有几组周期现象，每组里有几盏红灯或紫灯，又要找出余数中的几盏灯中是否有红灯或紫灯。

3、彩旗问题（任务形式多样，让学生创造性地思考）

师：最后，我们来研究彩旗的排列规律。彩旗是按什么规律排列的?

师：小妍和小北算出的第 12 面彩旗颜色相同，但对周期的分析有分歧，让我们一起来看看他们的问题。

师：没错，小北弄错了周期，周期现象要明确同一事物、依次重复出现，（板书）要数清重复出现的事物的个数。同学们以后遇到了也要注意哦。

师：你们能快速算出第27 面是什么颜色?第96面呢?

追问：得到的结果都是黄色，表示的意义一样吗?

预设：不一样，虽然颜色一样，但是在周期中的位置不同，第一个算式中的黄色彩旗是

第6组中的第3面，第二个算式中没有余数，黄色彩旗就是第 24 组中的第4面。

三、拓展周期

看来大家对周期已经很熟悉了。

其实，在日常生活中，像这样按周期规律排列的事物随处可见。例如，一年分春、夏、秋、冬四个季节，这四个季节是按周期规律重复出现的，一年是一个周期。你还能举例出一些这样的例子吗?

师：大家说的都很好，会用数学的眼光发现规律，也会用所学的知识对应生活中的周期现象，同学们不仅善学善思，也一定能学以致用。

四、课堂总结

师：时间过得可真快，这节课即将进入尾声，回顾整节课，你收获了什么？

我们对按周期排列的规律已经有了比较丰富的认识。知道了按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。用文字、图形、字母等方法表示规律，还用除法算式解决周期现象中的问题。观察到的现象虽然有限，但只要确认了规律，就可以计算“无限多”，这就是探索规律的价值。

五、设计周期

为了迎接国庆，我们学校也要在操场旁的过道上插满两排彩旗，课后请你设计一排按某种周期排列的彩旗，使第一面和最后一面彩旗是红色（注意了不能全是红色）。