教学目标：

1.通过观察日历，让学生发现日历中的规律，培养学生的观察能力和推理意识。

2.借助数学实验，使学生经历“数表编排—规律探索—规律表达—规律应用”的基本过程，培养学生观察、分析、归纳、推理等基本数学能力。

3.引导学生通过自主设计数表并探索其中的数学规律，体验数学活动的探索性和创造性，激发学生学习数学的兴趣，使其获得数学学习的成就感。

教学重难点：

重点：引导学生通过观察日历，发现其中的规律，并理解这些规律的应用。

难点：使学生能够灵活运用日历中的规律，解决实际问题，培养他们的推理意识。

教学过程：

同学们看，这是什么？生：日历。老师给大家带来了2024年11月的日历表：

一、框数游戏，激趣生疑（三宫格）

1.游戏：请一位同学来做老师的助手，横着框三个数,那么只需要将3数之和说出来,老师马上就知道她选的是哪3个数了？

谁想来？请你——

生1：和是27；师：选的就是8、9、10；

生2：和是45；师：选的就是14、15、16；

谁也想来猜一猜，老师框，你来猜：和是6，生：1，2,3

追问：你是怎么知道的？横着框出的三个数之间有什么关系呢？

生：前一个数比中间数少一，后一个数比中间数多一。

生：和是中间数的3倍。

追问：你是怎么知道的？生：把多的和少的匀一匀。

师：说的真好，同学们你们同意她说的吗？（生：同意）谁再来完整的说一说？

那请和你的同桌玩一玩，1人负责框数算和，1人进行猜测，一起验证这个规律。

师：都符合这个规律吗？

师：如果我们用△来表示中间数，那左边？生：△-1；右边呢？生：△+1.

他们的和就是——△-1+△+△+1=△×3。把右边多一移给左边，这样一来，三个数都是△，是不是一下子就能看明白和是中间数的3倍了？

2.活动二：还是框三个数，除了横着框，还可以如何框选数字呢？

生：竖着框；生：斜着框。

师：说的真好，那我们一起试一试。请听活动要求：

活动一

1.框一框：根据你的选择在11月份的日历表上框出选定的3个数。

2.比一比：框出的三个数之间有什么联系，这三个数的和又与哪个数有关呢？

3.记一记：把你们的发现记录在学习单上，并尝试用符号标一标。

交流：请学生上台解说（拍照，多拍几组）

（1）竖着框：

生1：上一个数比中间数少7，下一个数比中间数多7，中间数是平均数。

生2：和也是中间数的3倍。

生3：用符号表示，上面是△-7，下面是△+7。

师：还有哪些组也是竖着框的？和这一小组的发现相同吗？屏幕上推送。

（生：相同）

追问：你们都发现了和是中间数的三倍，你是怎么知道的？

生：把下面多的7移给上面的，就平均了。（请他举例）

    那我们再试一试（在黑板上框2组），符合规律吗？（生：符合）

    真棒，请你们组回座位。

（2）斜着框：

①生1：三个数之间都是相差6。

师：说的真好，他们之间都相差6，如果用符号表示可以是？这三个数的和——

②师：老师看到这组也是斜着框的，你们组和他们组的发现相同吗？（生：不同）请你们介绍——

生：我们组是这样框的，三个数之间都是相差8；和也是中间数的三倍。

③对比：

师：这两组都是斜着框的，但是为什么发现的规律不相同呀？

生：一个是往左边斜，一个是往右边斜。

师：真是火眼金睛，那我们约定好，从上往下看这样是左斜，这样是右斜。左斜，三个数之间相差6，右斜，三个数之间相差8，不过三个数的和都是——（生：中间数的三倍）

好，也请这两位同学回座位。

（3）小结：

通过刚刚的活动，我们发现无论是横着、竖着还是斜着框选数字，中间数都是这三个数的——（生：平均数），他们的和也都是中间数的三倍。

师：尽管和都是中间数的三倍，但横着框、竖着框、斜着框三个数之间的差是相同吗？（生：不同）横着框——生：相差1；竖着框——生：相差7；斜着框：左往右斜向下——生：相差6，左往右斜向上——生：相差8

追问：为什么会不相同啊？想一想，可以先和同桌说一说。

交流：生1：因为一周有七天，横着框是相差一天，竖着框是相差7天。

师：真会思考。日历表是以一周7天来排列的，竖着框正好是相差一周，斜着框呢？对呀，左斜是比一周少一天，所以相差6，右斜是比一周多一天，相差8。

3. 验证规律：同学们真的太厉害了，刚刚我们不仅竖着、横着、斜着都框3了个数，发现了其中的秘密，还理解规律背后的原理，那在11月的日历里是这样的，其他月份呢？孙老师还准备了12月，10月的日历，我们一起看一看。

（出示另两个月份，框一框看一看）

小结：我们发现，在这些日历表中也是这样的情况，在三宫格中，无论如何框数，三个数的总和都是中间数的三倍。

二、组合框数，合作探密（9宫格）

1.探究9宫格

刚刚我们通过横向、纵向以及斜向观察，大家合在一起，就形成了一个九宫图。那用这个九宫格去日历表中框数，又有什么规律呢？如果现在，你告诉我九个数的和，老师不用计算就能知道这九个数分别是什么，你相信吗？现在相不相信不重要，等待会通过实验探究，大家就明白了！

准备好开始了吗？好请听活动要求

活动二

1.框一框：根据要求在11月份的日历表上框出选定的数。

2.比一比：框出的9个数之间有什么联系，这9个数的和又与哪个数有关呢？

3.记一记：把你们的发现记录在学习单上，并用符号标一标。

交流：

（1）横着看有什么发现?

（2）竖着看有什么发现？

（3）斜着看有什么发现？

（4）圈定的9个数的和与中间数有什么关系呢？

*注明：若一组说不全，再请学生补充。

追问：为什么和是中间数的9倍？

生：移多补少——（加一个动画）

小结：研究到这里，谁能完整地说说我们在月历表中发现的规律呢？

三、制作日历，应用规律

1.小组合作做日历

如果要制作出这一个月的日历，你需要告诉你几个数？（一个数）

那好现在每个小组拿到了不同月份的空白日历；

小组合作，你能制作出这个月的日历吗？

小组合作单

1.想一想，根据这个提示，可以怎么填写这个日历表？

2.填一填，根据日历中的规律，小组合作完成日历表制作。

3.说一说，根据规律，说一说你是怎么填写的。

4.比一比，你能找出日历中的其他规律吗？

请每一组制作的日历拼接到黑板，形成2025年12月份的年历表；请其中2-3个组介绍一下自己的制作方法与过程。

四、小结归纳,思维提升

今天我们一起研究了日历中数与数的关系。容易看到的是数,看不见的是关系。对日历中的数来说,我们用方框选取一些不同的区域,改变方框数量和形状,也得到了不同的规律，不过不变的是我们发现规律的方法。

同学们，日历表中框数神不神奇，有不有趣？从看似普通的一堆数字里面,竟然能发现一些神奇的结论。那通过这节课的学习，你有那些收获呢？你还能提出什么新的问题吗？

同学们都太会思考了，这些问题就留到以后我们继续探究。用一种新的眼光看待数学问题,世界更加精彩。下课