数学不仅有着高度的抽象性和严密的逻辑性，更有着广泛的应用性。纵观数学发展的历程，数学不仅仅是逻辑推理，也是人类特有的实践活动。数学的产生与形成虽然离不开抽象，但其起源于实践。波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面，它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”

在我国传统的小学数学教学中，教师往往重视结果而忽视过程，重视思维而忽视情感，重视习得而忽视创造。这使得呈现在学生面前的、作为结论的数学通常隐去了其背后“火热思考的产生过程”,只剩下其抽象、严密的一面，导致部分学生感到“数学枯燥、数学难学”。因此，如何基于学生的认知水平与经验基础，为其提供适合的数学学习方式，是每一位数学教育工作者的当务之急。

本课例中的四个主题活动内含的任务难度呈阶梯式上升，学生在挑战不同层次的任务中不断深入探究，从识别与表示模式过渡到操作与对比模式，逐步抽象出具有一般意义的模式，进而将这些模式应用到其他学科及日常生活中。构成以上路径的驱动任务相互交叠、彼此合力，共推学生模型意识的发展。从日常生活中构建模型的思想，正是儿童运用数学思维认识现实世界的一种基本方式。

一、儿童具身数学学习的理论依据

具身认知(EmbodiedCognition)是近三十年来在认知科学中出现的新认知观。具身认知理论以“涉身性”“体验性”和“嵌入性”为重要特征，强调身体、大脑和环境的耦合关系。突出三者在认知中的作用，对教师的教与学生的学都有着重要的借鉴意义。因此，教育工作者开始关注并探究该理论对学习产生的影响，提出了具身学习理论。具身学习将身体和心智看作一个整体，有效弥补了学生“身体在场”的缺失，进而实现知、情、意、行的统一。

具身认知理论最早起源于哲学。中国传统哲学中，身心一元论正是其认识论的核心，从天人合一的角度阐述了人的精神、意志、思虑、情智、欲望等诸多要素的融合关系。春秋战国时期，各学派都曾论及身心关系。后来，具身认知观的集中体现，主要以明代王阳明的“知行合一”思想为代表。在西方哲学家中，尼采是强调身体回归的代表人物之一，他提出了“一切从身体出发”“以身体为准绳”等思想。法国哲学家梅洛·庞蒂则认为，认知是由思维、身体、环境等各个层面共同构成的系统活动。

除哲学之外，具身认知理论在心理学、教育学领域也有一定的思想渊源。瑞士心理学家皮亚杰认为，认知来源于人的身体活动；法国教育家卢梭则认为，教育必须在符合人身体的自然需求和发展规律的前提下开展，在尊重和保护人天性的基础上进行；美国教育家杜威则提出了“做中学”的观点，认为应鼓励学生身体参与，在实践中探究和学习；美国认知语言学家莱考夫和约翰逊是具身认知理论的开创者，认为认知活动的开展无法脱离身体、情境以及空间环境进行。

二、儿童具身数学学习的内涵意蕴

“具身”一词起源于英文词汇“embodied”,意为“使身体动起来”,表示的是“身体在场”的状态、过程和结果。具身数学学习是指学生在真实的数学情境中，通过身体参与、亲身体验，经历数学探索的过程，体验数学的发现与创造，最终实现知、情、意、行的和谐统一。儿童具身数学学习注重儿童的身体参与，强调学习环境的建构，重视积极情感的培养，是一种身心融合的、沉浸式的学习方式。儿童具身数学学习包含以下核心要义。

第一，儿童立场儿童的发展是一切教学活动的出发点和归宿。数学教学只有从儿童立场出发，遵循儿童的年龄特点和认知规律，才能有效达成教学目标，实现学科育人价值。按照皮亚杰的思维发展阶段理论，小学生的思维发展大致处于具体运算阶段。在这一阶段，学生思维还不能完全摆脱具体对象在抽象的形式上展开。因此，开展具身数学学习，可以很好地契合小学生的年龄特点和认知规律，有助于诱发学生的直觉思维和抽象思维，促进思维的发散性，从而为思维逐步发展到形式运算阶段奠定坚实基础。此外，从情感的发展来看，小学生好玩、好动、好奇心强，具身数学学习可以给学生提供更多动手实践的机会，从而切实增强数学学习的兴趣。

第二，具身经验人的认知依赖于身体的体验。杜威说过：“一切理性思维都是以身体活动和经验为基础的，理性操作源于身体器官的活动。”对于儿童而言，促进成长发展的有效途径是亲身经历丰富的体验活动，在活动中获得感性认识，积累活动经验。一直以来，人们总是把数学看作演绎科学，认为其呈现的只是“冰冷的美丽”,缺失了数学活动的体验过程。其实，学生在解决数学问题时，不仅可以动脑“想一想”,还可以尝试动手“做一做”。学生只有感受到数学“好玩”,才能“玩好”数学。具身数学学习需要关注并丰富儿童的学习体验，同时也需要整合并利用儿童已有的生活经验。

第三，身心融合身体是人认识和感知世界的基础，也是学习发生的前提。认知活动不能游离于身体之外，学习也无法脱离身体而存在。人的身体和心智并不是二元对立的，而是一体化的。

尤其对于以形象思维为主的儿童来说，认知的获得大多来自身体感知后的“内化”。具身学习理论指出：“没有身体，绝不会有心智，离开了物理的身体，就不存在所谓精神性的心智和认知。”具身数学学习是由学生的身体、大脑、环境等协调统一的系统性活动。因此，数学学习应积极倡导“劳心劳力，手脑并用”。

第四，学科特质《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确指出：“让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验。”3数学起源于实践，并且在实践中有着广泛的应用。具身数学学习与数学活动经验原理相通，即以“体认”的方式认识数学世界，形成数学经验，并解决真实世界中复杂的数学问题。4因此，儿童具身数学学习要变“听数学”为“做数学”,变“机械接受”为“主动探究”。

由此可见，具身数学学习是契合学生思维特点和认知方式的学习，主要呈现四个基本特征：一是主体性，即学生通过身体知觉、实践体验和经验内化，有效促进数学学习从“离身”到“具身”的嬗变；二是整体性，即将身体和心智视作一个整体，重视认知系统的不同部分相互协调、共同发挥作用；三是情境性，即将数学学习“嵌入”真实情境或实践之中，唤醒学生的“身体自觉”;四是过程性，即学习过程成为知识累积及学习能力、思维观念动态生成的过程，使得学习活动更加开放而灵活。

三、儿童具身数学学习的实施路径

小学数学不同内容领域中蕴含着丰富的具身学习素材。我们以具身认知理论为指导，依据不同的学习内容开展“数学实验”“数学游戏”“数学创编”的实践探索。

1.做数学在实验中探究

以数学实验为抓手，通过具身活动帮助学生理解数学知识、提升思维品质、丰富活动体验。数学实验可以分为非连续的片段“小实验”、完整的课堂“一般实验”、主题式的跨界“长程实验”、应用性的平台“虚拟实验”等。

例如，“一张纸最多能折多少次”这一数学实验，从学生常见的折纸入手，分五个环节展开。第一环节，通过常见的折纸游戏引出研究问题——一张纸最多对折的次数与这张纸的什么有关?先让学生说一说，既激发学生探究的兴趣，又明确了实验目的。第二环节，分小组设计实验方案，指导学生确定实验方法，即：当一张纸最多对折的次数和它的厚度、大小有关时，可以采用“一个量不变，另一个量变化”的方法进行实验。第三环节，小组合作进行实验。学生基于操作填写实验单，对实验结果进行理解分析，得出结论。第四环节，引导学生深入探究“为什么对折到6～8次以后就再也对折不下去了”,使学生知其然更知其所以然。第五环节，拓展延伸。教师追问“如果用更大的纸对折，会出现怎样的情况”,引发学生思考，并通过观看他人的研究视频形成结论。

上述实验通过精心设计问题，使学生经历观察、猜想、操作、验证的过程，发展数学思维；同时在挑战性的问题情境中，学生好奇、好玩、好动的天性得到满足，进而激发数学探究的兴趣。

2.玩数学——在游戏中感悟

以游戏活动为载体，以知识技能的掌握、数学经验的积累、数学思维的提升、数学情感的培养为主旨，构建并完善数学游戏化学习的基本样式。游戏内容遵循学生思维发展的特点，低年级倾向于寓教于乐的游戏，中高年级则倾向于智力型游戏。

例如，教学“平行四边形的初步认识”后，组织开展拼搭七巧板的游戏活动。在学生初步了解七巧板结构及其用途的基础上，组织三个层次的游戏活动：第一层次是用七巧板中的2块拼出图形，体会用七巧板拼图形的方法；第二层次是选择七巧板中的3块拼出不同的图形，体会图形变换的方法，感受七巧板的巧妙与神奇；第三层次是指导学生用七巧板中的4块、5块、6块拼出图形，学生发现随着所选用七巧板块数的增加，拼法更灵活，拼成的图形也更多样。这样由简单到复杂的游戏活动，兼顾了不同发展水平学生的学习需要，能有效地激发学生参与拼图游戏活动的兴趣，引发求异的意愿，促进思维的发散，有利于发展初步的实践能力和创新意识。最后要求学生用一副七巧板拼更多有趣的图形，拼出的图形不再局限于已经认识的平面图形，还可以是形如鱼、羊、猫等其他各种各样的图案。学生在有趣的拼图游戏活动中，充分发挥聪明才智，创造出富有个性的图案，发展想象力和创造力。

3.创数学——在创编中体验

以“画”和“写”为载体，丰富数学学习方式，旨在帮助学生积累数学活动经验，发展数学思维，同时也使得数学学习可感、可用。“画数学”主要包括画概念、思路、结构、绘本等，“写数学”则包括写数学童话、数学歌谣、数学小论文、数学调查报告等。

创编数学其实是一种思维方式，遇到问题可以画一画，让思维过程看得见。例如，苏教版《数学》四年级下册有这样一道题：一个长方形菜地的长是40米，宽是25米，现因扩建，长和宽同时增加5米，增加的面积是多少平方米?教师先引导学生把题意画出来。有了直观图的依托，学生不仅想到了用大面积减小面积的方法来解答，还找到了其他多种不同的解法。实践证明，借助直观图把问题的思考过程画出来，可以促使学生的思维从模糊走向清晰，从肤浅走向深入。

创编数学也是一种表达方式，遇到问题联系实际写一写，能让枯燥的知识变得新颖有趣，更贴近实际。例如，团队中的教师与学生一起创编了系列童话：《羊族总动员》《西游新记》《光头强别传》《阿凡提新传》《小人国奇遇记》,等等。这种形式实现了数学学科与其他学科的融合，打开了学生学习数学的另一扇窗。

四、儿童具身数学学习的支持策略

为赋予儿童更多的亲身体验和自主探究的时间与空间，真正让其“身体动起来”,我们从环境、资源、评价等多层面完善了儿童具身数学学习的支持系统。

1.构建支撑性环境

具身认知理论认为，身体不是独立存在的，而是寓于环境之中的，学生需要与环境互动才可以获得切身体验。环境之于认知体验，犹如汤之于盐。盐融入汤中，才能有利于吸收；认知融入情境之中，才能显示其价值与意义。为此，我们积极改善数学学习的物理空间和文化环境。例如，建设具身数学学习主题馆，让学生在适宜的环境中更好地投入实践，从而培养发现问题和解决问题的能力；设计专门的数学步道，让学生在解决在场的、实景的数学问题中，体验数学之趣，感受数学之美；创建数学实验室，添置并开发数学实验所需要的工具材料，让学生在“做数学”中提升高阶思维，培养实践能力。

2.提供拓展性资源

具身学习理论强调，身体状态和学习状态对身体认知功能的发挥至关重要，对学习效果也起到关键性作用。因此，数学学习中要让书本知识与现实世界联结，给学生提供丰富多彩的学习资源，让学生在开放的、实践的情境中理解知识、积累经验、提升思维。例如，我们打造了“互联网+”背景下的具身数学学习资源库，借助数字化信息资源，创新学习方式，让数学学习与生活链接起来，增强学生的数学体验；我们还拓宽了具身数学学习展示平台，每年举办“数学文化节”,开展丰富多彩的数学实践活动，激发学生的探究热情；开通具身数学学习相关微信公众号，及时发布并展示学习成果，分享数学学习带来的乐趣。

3.建立多元化评价

我们遵循“儿童为本、素养为先、过程为重”的评价理念，充分发挥评价的育人导向作用。依据儿童的认知特点，探索具身数学学习评价的“绿色指标”。研究团队研制了《儿童具身数学学习课堂观察评价表》,以“选择生动鲜活的学习内容、

提供适合贴切的学习材料、开展充分参与的学习活动、呈现情境交融的课堂状态”四个维度作为评价切入点，每个维度细分出四个观察点，使得评价真实且有效。在个性的、动态的、互动的评价中，坚持自我表现性评价和他人过程性评价相结合，并把这种评价贯穿数学学习的全过程。

总之，丰富学生学习方式，改变学科教学样态，是儿童具身数学学习的目标与追求。但是，教学转型是一个深刻、持续、渐进的过程，需要教育理念的转变，更需要教学行为的跟进。因此，此研究虽然取得了初步成效，产生了一定的影响力，但还需从课程建设的高度、教学落实的程度进一步探索与思考，真正实现学科育人方式的转变，促进学生数学素养的提升。

参考文献

[1]胡德运.儿童具身学习：价值意蕴、核心要素与实践路径[J].基础教育课程，2020(17):37-43.

[2]张旭亚，殷世东.论教与学的具身化变革[J].福建教育学院学报，2020,21(11):7-10+129

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[s].北京：北京师范大学出版社，2022:86.

[4]薛翠艳.具身认知：指向基本活动经验积累的数学学习[J].小学教学参考，2021(35):61-62.

〔本文系江苏省教育科学“十四五”规划课题“儿童具身数学学习的整体建构与实践研究” (D/2021/02/159)的系列研究成果之一〕